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Incompleteness theorem
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컴퓨터의 역사
배경과 용어
예시 : 기초 명제 논리학
다시 점검해보고 넘어가기
괴델의 불완전성 정리
자동적으로(기계적으로) 수학의 모든 사실들을 만들 수 없다!
괴델의 논문 《Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I》
수학의 모든 공리체계를 대표할 수 있는 PM
괴델의 증명 과정
1. 괴델 수 붙이기
1-(1) 기본 기호에 괴델수 붙이기
1-(2) 형식문에 괴델수 붙이기
1-(3) 증명에 괴델수 붙이기
2. 상위 수학명제를 수학 명제로 사상시키기
증명함수
대입함수
3. 핵심 논증
3-(1) 자기 자신이 증명될 수 없다고 주장하는 형식문 \(G\)
3-(2) PM 이 정합적 체계라면 형식문 \(G\) 는 PM 에 의하여 증명될 수 없다.
3-(3) 형식문 \(G\) 는 증명될 수 없지만 참이다.
3-(4) 그러므로 PM 이 정합적 체계라면 PM 은 불완전체계이다. (제 1 불완전성 정리)
3-(5) "PM 은 정합적 체계이다." 라는 주장은 PM 의 체계로는 증명할 수 없다. (제 2 불완전성 정리)
불완전성 정리의 의미
Turing's proof
Consistency proof of Peano arithmetic
Set Theory
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Infinite Set
ZFC axiom system
Arithmetic Operations
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Hyperreal Numbers
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Linear Algebra
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Vector Space
Linear Transformation
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Determinants
Diagonalization
Inner Product Spaces
Canonical Forms
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Performance of Python runtimes on a non-numeric scientific code
The NumPy array: a structure for efficient numerical computation
Facenet (2015)
Quadruplet (2017)
BlueBorne
Computer
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Nand to Tetris
Why the future doesn't need us
Rust Memo
ProgrammerBase
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README
Contents
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Day 1
Day 2
Day 3
Day 4
Day 5
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Coding Convention
Build System
Information
Git
VSCode
Markdown
Tmux
Vim
CLI
security tutorial
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README
Day1 Base
Day2 Computer Principle 1
Day3 Computer Principle 2
Day4 Reversing 1
Day5 Reversing 2
Day6 Exploit 1
Day7 Exploit 2
Day8 Exploit 3
Day9 Exploit 4
Day10 Pentesting
컴퓨터의 역사
배경과 용어
예시 : 기초 명제 논리학
다시 점검해보고 넘어가기
괴델의 불완전성 정리
자동적으로(기계적으로) 수학의 모든 사실들을 만들 수 없다!
괴델의 논문 《Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I》
수학의 모든 공리체계를 대표할 수 있는 PM
괴델의 증명 과정
1. 괴델 수 붙이기
1-(1) 기본 기호에 괴델수 붙이기
1-(2) 형식문에 괴델수 붙이기
1-(3) 증명에 괴델수 붙이기
2. 상위 수학명제를 수학 명제로 사상시키기
증명함수
대입함수
3. 핵심 논증
3-(1) 자기 자신이 증명될 수 없다고 주장하는 형식문 \(G\)
3-(2) PM 이 정합적 체계라면 형식문 \(G\) 는 PM 에 의하여 증명될 수 없다.
3-(3) 형식문 \(G\) 는 증명될 수 없지만 참이다.
3-(4) 그러므로 PM 이 정합적 체계라면 PM 은 불완전체계이다. (제 1 불완전성 정리)
3-(5) "PM 은 정합적 체계이다." 라는 주장은 PM 의 체계로는 증명할 수 없다. (제 2 불완전성 정리)
불완전성 정리의 의미
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